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归并排序

上一博文讲了如何使用归并排序进行一次排序即一次归并(列表分两段有序，将其合成为一个有序列表这种操作称为一次归并)

代码:

# _*_coding:utf-8_*_'''TOPIC: 归并author: Bluetime: 2020-08-05QQ: 2458682080'''import random# 一次归并def merge(li, low, mid, high):    i = low    j = mid + 1    li_temp = []    while i <= mid and j <= high:   # 只要左右两边都有数        if li[i] < li[j]:            li_temp.append(li[i])            i += 1        else:            li_temp.append(li[j])            j += 1    # while执行完，肯定有一部分没数了    while i <= mid:   # 左边有数，右边没数        li_temp.append(li[i])        i += 1    while j <= high:  # 右边有数，左边没数        li_temp.append(li[j])        j += 1    li[low: high+1] = li_tempdef mergr_sort(li, low, high):    if low < high:   # 至少有两个元素，递归        mid = (low + high) // 2        mergr_sort(li, low, mid)      # 1. 把左边排好序        mergr_sort(li, mid+1, high)   # 2. 把右边排好序        merge(li, low, mid, high)     # 3. 把左右归并li = list(range(10))random.shuffle(li)print(li)mergr_sort(li, 0, len(li)-1)print(li)

结果为:

[8, 6, 7, 9, 1, 2, 5, 0, 3, 4][0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

思路:

1. 分解:将列表越分越小，直至分成一个元素。
2. 终止条件:一个元素是有序的。
3. 合并:将两个有序列表归并，列表越来越大。

    利用递归，将列表划分到最小单元进行排序，比如一个长度为10的无序列表:

或者可以利用打印排序过程来帮助理解这个过程:

# _*_coding:utf-8_*_'''TOP: 归并author: Bluetime: 2020-08-05QQ: 2458682080'''import random# 一次归并def merge(li, low, mid, high):    i = low    j = mid + 1    li_temp = []    while i <= mid and j <= high:   # 只要左右两边都有数        if li[i] < li[j]:            li_temp.append(li[i])            i += 1        else:            li_temp.append(li[j])            j += 1    # while执行完，肯定有一部分没数了    while i <= mid:   # 左边有数，右边没数        li_temp.append(li[i])        i += 1    while j <= high:  # 右边有数，左边没数        li_temp.append(li[j])        j += 1    li[low: high+1] = li_temp# 查看每一次左右归并后的结果def mergr_sort_test(li, low, high):    if low < high:   # 至少有两个元素，递归        mid = (low + high) // 2        mergr_sort_test(li, low, mid)      # 1. 把左边排好序        mergr_sort_test(li, mid+1, high)   # 2. 把右边排好序        print(li[low: high+1])        merge(li, low, mid, high)        print(li)li = list(range(10))random.shuffle(li)print(li)mergr_sort_test(li, 0, len(li)-1)print(li)

结果为:

[8, 7, 2, 5, 1, 3, 0, 6, 4, 9][8, 7][7, 8, 2, 5, 1, 3, 0, 6, 4, 9][7, 8, 2][2, 7, 8, 5, 1, 3, 0, 6, 4, 9][5, 1][2, 7, 8, 1, 5, 3, 0, 6, 4, 9][2, 7, 8, 1, 5][1, 2, 5, 7, 8, 3, 0, 6, 4, 9][3, 0][1, 2, 5, 7, 8, 0, 3, 6, 4, 9][0, 3, 6][1, 2, 5, 7, 8, 0, 3, 6, 4, 9][4, 9][1, 2, 5, 7, 8, 0, 3, 6, 4, 9][0, 3, 6, 4, 9][1, 2, 5, 7, 8, 0, 3, 4, 6, 9][1, 2, 5, 7, 8, 0, 3, 4, 6, 9][0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9][0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

时间复杂度:

每层为n，有log(n)层，故时间复杂度为: O(nlog(n))

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